已知(1+x+x2)(x+1/x3)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=_．
问题描述：
已知(1+x+x2)(x+
)n的展开式中没有常数项，n∈N*，2≤n≤8，则n=______． 1 x3
答
依题(x+
)n对n∈N*，2≤n≤8中，展开式中没有常数项1 x3
∴(x+
)n不含常数项，不含x-1项，不含x-2项1 x3
(x+
)n展开式的通项为Tr+1=Cnrxn-rx-3r=Cnrxn-4r1 x3
据题意知
当n∈N*，2≤n≤8时无解
n−4r＝0 n−4r＝−1 n−4r＝−2
通过检验n=5
故答案为5