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在△ABC中，sinA•sinB=cos2C2，则△ABC的形状一定是（　　） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:21
问题描述：

在△ABC中，sinA•sinB=cos2

C
2
，则△ABC的形状一定是（　　）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 等腰直角三角形

答

∵在△ABC中，sinA•sinB=cos2

C
2
=
1+cosC
2
，
∴−
1
2
[cos（A+B）-cos（A-B）]=
1+cosC
2
，
即-
1
2
cos[π-（A+B）]+
1
2
cos（A-B）=
1+cosC
2
，
整理得：
cosC
2
+
1
2
cos（A-B）=
1+cosC
2
，
∴cos（A-B）=1，A=B，
∴△ABC为等腰三角形，
故选：B．

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