证明一个几何的命题时的步骤,角的平分线的性质

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• 已知命题：“若数列{an}是等比数列，且an＞0，则数列bn＝na1a2… an(n∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论．
• 如图1，点A在y轴的正半轴上，以OA为边作等边三角形AOC．（1）点B是x轴正半轴上的一个动点，如图1当点B移动到点D的位置时，连接AD，请你在第一象限内确定点E，使△ADE是等边三角形（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）在（1）的条件下，在点B的运动过程中，∠ACE的大小是否发生变化？若不变，求出其度数；若变化，请说明理由．（3）如图2，把你在（1）中所作的正△ADE绕点A逆时针旋转，使点E落在y轴的正半轴上E′的位置，得到正△AE′D′，连接CE′、OD′交于点F．现在给出两个结论：①AF平分∠CAD′；②FA平分∠OFE′，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论是正确的，并进行证明．
• 实验室按如图所示装置制取CO2，并检验CO2的性质．试回答以下问题：（1）实验开始前，先应检查装置A的______．（2）用装置A来制取CO2，所用的药品是______和______（写化学式）（3）若要用装置B鉴定CO2，在B中应盛放的试剂名称是______，当将标①和②的导管口连接时，B中看到的实验现象是______．（4）若要用装置C证明CO2能与水反应生成碳酸，C中除有少量水外，应加入的试剂是______，当将标①和③的导管口连接时，C中看到的实验现象是______．（5）烧杯D中放有燃着的蜡烛如图所示，当将标①和④的导管口连接时，D中看到的实验现象是______．（6）继续设计并进行有关CO2性质的探究实验，如装置E、F．先在装置E中放一个用空气充胀的气球，制取一瓶二氧化碳倒入E装置后，出现如F装置实验现象．请回答：该实验的目的是探究______．
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