∫ xln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx=?
问题描述：
∫ xln(x+(a^2+x^2)^(1/2))dx=?
答
大概说下步骤吧：
先分部积分：原式=1/2 ∫ln[x+√(a^2+x^2) ] d(x^2)
=1/2x^2ln[x+√(a^2+x^2) ] —1/2 ∫x^2 [1/(x+√(a^2+x^2))] [1+x/√(a^2+x^2)]dx
=1/2x^2ln[x+√(a^2+x^2) ]—1/2 ∫x^2/√(a^2+x^2)dx
对于后面的积分,可以代换x为atanθ来求解.当然把分子x^2写为[√(a^2+x^2)]^2—a^2
把分子的次数降低了再三角代换,