xy∈R,比较x^2+5y^2+1与2y(2x+1)的大小

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:33

问题描述：

答

x^2+5y^2+1 - 2y(2x+1)
=x^2+5y^2+1 - 4xy - 2y
= (x^2-4xy+4y^2) + 1 - 2y + y^2
= (x-2y)^2 + (1-y)^2 >0
因此，左式大于右式

答

解 xy∈R
X^2+5Y^2+1-2Y(2X+1)
=X^2+5Y^2+1-4XY-2Y
=X^2-4XY+4Y^2+Y^2-2Y+1
=(X-2Y)^2+(Y-1)^2
≧0
所以 x^2+5y^2+1≧2y(2x+1)