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双曲线x2-y24=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:21
问题描述：

双曲线x2-

y2
4
=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为______．

答

由题得双曲线x2-

y2
4
=1的渐近线是：y=±2x
圆x2+y2-6x-2y+1=0的标准方程为：（x-3）2+（y-1）2=9
∴圆心（3，1），半径r=3．
∴（3，1）到直线y=2x的距离d=
|2×3−1|
22+1
＝
5
．
故有
l
2
＝
r2−d2
＝2，得到弦长l=4；
∵（3，1）到直线y=-2x的距离d=
|(−2)×3−1|
(−2)2+1
＝
7
5
5
＞r，此时圆于直线相离．
综上得：双曲线x2-
y2
4
=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为4．
故答案为：4．

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