幂级数Σ(n=0→∞)AnX^n在x=-3处收敛,则lim(n→∞)(2^n)An等于多少?

问题描述:

幂级数Σ(n=0→∞)AnX^n在x=-3处收敛,则lim(n→∞)(2^n)An等于多少?

ΣAnX^n在x=-3处收敛,
由阿贝尔定理,幂级数在(-3,3)内都收敛.
所以令X=2有 Σ(2^n)An收敛.
所以一般项 (2^n)An → 0