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已知圆C与两圆x^2+(y+6)^2=1,x^2+(y-2)^2=1外切,圆C的圆心的轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:51
问题描述：

已知圆C与两圆x^2+(y+6)^2=1,x^2+(y-2)^2=1外切,圆C的圆心的轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最
小值为m,点F（0,1）与M点的距离为n 求轨迹方程L:求满足m=n的点M的轨迹Q的方程

答

两圆x^2+(y+6)^2=1,x^2+(y-2)^2=1的圆心分别为：
C1(0,-6); C2(0,2),半径均为1；
所以有：|CC1|-1=|CC2|-1; 即 CC1=CC2
所以：C点的轨迹L就是C1C2的垂直平分线：y=-2;
轨迹方程L:y=-2;
则：m=|y+2|; n=|MF|
m=n,所以：（y+2)^2=x^2+(y-1)^2;化简得点M的轨迹Q的方程：x^2=6y+3

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