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已知向量m=（sinA，cosA），n=（1，-2）且m⊥n． （1）求tanA的值； （2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:00:45
问题描述：

已知向量

m
=（sinA，cosA），
n
=（1，-2）且
m
⊥
n
．
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．

答

（1）∵

m
•
n
=sinA-2cosA=0
∴tanA=2
（2）f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sin2x+2sinx
=−2(sinx−
1
2
)2+
3
2

∵-1≤sinx≤1
∴当sinx＝
1
2
时，f（x）有最大值
3
2
；
当sinx=-1时，f（x）有最小值-3．
所以f（x）的值域是[−3，
3
2
]．

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