设不等的两个正数a,b满足a3-b3=a2-b2,则a+b的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,43) C.[1,43] D.(0,1)
问题描述:
设不等的两个正数a,b满足a3-b3=a2-b2,则a+b的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B. (1,
)4 3
C. [1,
]4 3
D. (0,1)
答
由a2+ab+b2=a+b,得:
(a+b)2-(a+b)=ab,
而0<ab<
(a+b)2 4
所以0<(a+b)2-(a+b)<
,(a+b)2 4
得1<a+b<
.4 3
故选B.