某地新建一座大桥,在桥面两侧等距离安装照明灯,要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯,这样至少需要安装多少盏灯?
问题描述:
某地新建一座大桥,在桥面两侧等距离安装照明灯,要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯,这样至少需要安装多少盏灯?
答
512÷2=256(米),
576÷2=288(米);
256=2×2×2×2×2×2×2×2,
288=2×2×2×2×2×3×3,
256和288的最大公约数是:2×2×2×2×2=32,
所以灯距最大是32米;
(512+576)÷32+1,
=34+1,
=35(盏);
35×2=70(盏);
答:至少需要安装70盏灯.
答案解析:要在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯,这五个点到桥头的距离必须是灯距的倍数;AC的中间距是512÷2=256米;BC的中间距是576÷2=288米;要求至少需要安装多少盏灯,就必须使灯距最大,也就是求256和288的最大公约数,然后用(512+576)除以最大公约数再加1,即是每边的盏数,然后再乘2即可求出两边一共安装的盏数.
考试点:植树问题.
知识点:本题是植树问题在实际生活中的应用,根据两个中间距确定灯距是本题的关键,注意:盏数=距离÷灯距+1,不要忘记加“1”.