如何判断一个矩阵是正定,负定二次型?
问题描述：
如何判断一个矩阵是正定,负定二次型?
除了求特征值和n阶子式之外呢,有没有什么简单方法
答
这要看具体的题目,确定用什么方法若是纯数字矩阵,我感觉用顺序主子式的方法不算太麻烦.下面供你参考:设A是实对称矩阵,则下列条件等价:1.A是正定的2.A的正惯性指数等于它的阶数n3.A相合于单位矩阵,即存在可逆实矩阵T,...第4条是第3条的另一个形式由T'AT=En得 A = (T')^-1 E T^-1=(T^-1)'(T^-1) = S'SA是3阶方阵, 需验证1,2,3阶顺序主子式都大于0a11 a12a21 a22就可以了, 2阶顺序主子式 只此一个!