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已知函数f(x)＝sin(x+θ)+3cos(x−θ)为偶函数，求θ的值．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39
问题描述：

已知函数f(x)＝sin(x+θ)+

3
cos(x−θ)为偶函数，求θ的值．

答

f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0  （即恒等于0）
⇒sin（x+θ）+

3
cos（x-θ）+sin（x-θ）-
3
cos（x+θ）=0
⇒sin（x+θ-
π
3
）+sin（x-θ+
π
3
）=0
⇒2sinxcos（θ-
π
3
）=0
⇒cos（θ-
π
3
）=0
⇒θ=kπ+
π
2
+
π
3
（k∈Z）
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=
π
2
+
π
3
=
5π
6

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