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⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（　　）A. 7B. 17C. 7或17D. 34

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:51
问题描述：

⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB与CD的距离是（　　）
A. 7
B. 17
C. 7或17
D. 34

答

如图，AE=

1
2
AB=
1
2
×24=12，
CF=
1
2
CD=
1
2
×10=5，
OE=
 AO2−AE2
=
 132−122
=5，
OF=
 OC2−CF2
=
 132−52
=12，
①当两弦在圆心同侧时，距离=OF-OE=12-5=7；
②当两弦在圆心异侧时，距离=OE+OF=12+5=17．
所以距离为7或17．
故选C．
答案解析：先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB、CD的弦心距OE、OF，再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论．
考试点：垂径定理；勾股定理．
知识点：先构造半径、弦心距、半弦长为边长的直角三角形，再利用勾股定理求弦心距，本题要注意分两种情况讨论．

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