已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是( )A. 1 cmB. 7 cmC. 1 cm或7 cmD. 无法判断
问题描述:
已知⊙O的半径是5cm,弦AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离是( )
A. 1 cm
B. 7 cm
C. 1 cm或7 cm
D. 无法判断
答
分为两种情况:①当AB和CD在O的同旁时,如图1,
过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴由垂径定理得:AE=
AB=3cm,CF=1 2
CD=4cm,1 2
在Rt△OAE中,由勾股定理得:OE=
=
OA2−AE2
=4(cm)
52−32
同理求出OF=3cm,
EF=4cm-3cm=1cm;
②
当AB和CD在O的两侧时,如图2,同法求出OE=4cm,OF=3cm,
则EF=4cm+3cm=7cm;
即AB与CD的距离是1cm或7cm,
故选C.
答案解析:根据题意画出符合条件的两种情况,过O作OE⊥AB于E,交CD于F,连接OA、OC,根据垂径定理求出AE、CF、根据勾股定理求出OE、OF,结合图形求出EF即可.
考试点:垂径定理;勾股定理.
知识点:本题考查了勾股定理,垂径定理得应用,关键是能正确求出符合条件的两种情况,题目比较典型,是一道比较好的题目.