如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（ ）A. 12cmB. 8cmC. 6cmD. 4cm
问题描述：
如图，AB是⊙O的直径，AB=10cm，若弦CD=8cm，则点A、B到直线CD的距离之和为（ ）
A. 12cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 4cm
答
作OG⊥EF，连接OD，
∵O为AB的中点，
∴G为CD的中点，
∴OG为矩形AEFB的中位线，
∴OG=
，AE+BF 2
又∵CD=8cm，
∴DG=
CD=4cm．1 2
又∵AB=10cm，
∴OD=
AB=5cm，1 2
∴OG=
=3cm．
52−42
∴AE+BF=2OG=2×3=6cm
故选C．
答案解析：要求A、B两点到直线CD的距离之和，只需作弦的弦心距，即为梯形的中位线，根据垂径定理和勾股定理求得此弦心距；再根据梯形的中位线定理进行求解．
考试点：垂径定理；勾股定理；梯形中位线定理．
知识点：本题考查的是垂径定理、勾股定理及梯形的中位线定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．