试说明5^(2)・3^(2n+1）・2^n-3・6(n+2)能被13整除

5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2)
=25*3*3^n*3^n*2^n-3*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^n*3^n*2^n - 3*4*2^n*9*3^n
=3^n*2^n *(75*3^n- 108)
就目前来讲还无法证明含有因子13
不过如原式后项 -3*6^(n+2) 变为 -3^n*6^(n+2)的话,结果就含有因子13了（即能被13整除）,
证明如下：
5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3^n*6^(n+2)
=25*3*3^2n*2^n-3^n*2^(n+2)*3^(n+2)
=75*3^2n*2^n - 3^n*4*2^n*9*3^n
=3^2n*2^n *(75- 4*9)
=3^2n*2^n *39
=3^2n*2^n *3*13
结果中含有因数13,所以原式能被13整除
你看一下原题有没有写错,没错的话再追问共同探讨好，谢谢你，不过原题没有写错。5^(2)*3^(2n+1)*2^n- 3*6^(n+2)=3^n*2^n *(75*3^n- 108)=3^n*2^n *3^3*[25*3^(n-2)-4]那么主要看 25*3^(n-2)-4 是否能被13整除，易举反例说明 25*3^(n-2)- 4 不能被13整除：当n=8时，25*3^6- 4=18225-4=18221而18221/13=1401 余8，不能整除，故原命题有误