一道关于幂的数学题试说明:5^2*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被13整除^左边是底数,^右边是指数.*指的是乘号.
问题描述：
一道关于幂的数学题
试说明:5^2*3^2n+1*2^n-3^n*6^n+2能被13整除
^左边是底数,^右边是指数.*指的是乘号.
答
5^2×3^(2n+1)×2^n - 3^n×6^(n+2)
=25×3×3^2n×2^n-3^n×(2×3)^n×6^2
=75×（3^n×3^n×2^n）-36×（3^n×3^n×2^n）
=39×（3^n×3^n×2^n）
39能被13整除，（3^n×3^n×2^n）是整数；
∴原来的数能被13整除。
答
证明：5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×6^(n+2) =5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×(2×3)^(n+2) =5^2×3^(2n+1)×2^n-3^n×2^(n+2)×3^(n+2) =5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+2)×2^(n+2) =5^2×3^(2n+1)×2^n-3^(2n+1)×3×2^n×2^2 =3...