如图,过平行四边形ABCD的顶点D任作一直线交BC于点E ,交AB的延长线于点F,求证三角形ABE与三角形CEF等积
问题描述：
如图,过平行四边形ABCD的顶点D任作一直线交BC于点E ,交AB的延长线于点F,求证三角形ABE与三角形CEF等积
答
连结AC，△ABC=△ACD
因为AB//CD，所以△ACD=△FCD
所以 △ABC=△FCD
△ABC=△ABE+△AEC
△FCD=△FEC+△DEC
即△ABE+△AEC=△FEC+△DEC
因AD//BC,所以 △AEC=△DEC
所以：△ABE=△FEC
答
∵等底等高的三角形面积相等
∴S△AED=S△ACD=S△FCD=1/2*S四边形ABCD,
∴S△ABE=1/2*S四边形ABCD-S△ECD
又∵S△ECF=1/2*S四边形ABCD-S△ECD
∴ S△ABE=S△CEF