如图，在一个房间内，有一个斜靠在墙上，顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时的倾斜角为75°，如果的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时*的顶端距地面的垂直距离NB

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:48:25

问题描述：

如图，在一个房间内，有一个*斜靠在墙上，*顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时*的倾斜角为75°，如果*的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时*的顶端距地面的垂直距离NB为b米，*的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（　　）
A.

a+b

米
B.

a−b

米
C. b米
D. a米

答

过N点作MA垂线，垂足点D，连接NM．
设*底端为C点，AB=x，且AB=ND=x．
∴△BNC为等腰直角三角形，
∴180°-45°-75°=60°
∴△CNM为等边三角形，*长度相同
∵∠NCB=45°，
∴∠DNC=45°，
∴∠MND=60°-45°=15°，
∴cos15°=

，
又∵∠MCA=75°，
∴∠AMC=15°，
∴cos15°=

，
故可得：

．
∵△CNM为等边三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故选D．

如图，在一个房间内，有一个*斜靠在墙上，*顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时*的倾斜角为75°，如果*的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时*的顶端距地面的垂直距离NB