已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为3,则yx的最大值是 _ .
问题描述:
已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
,则
3
的最大值是 ___ . y x
答
由复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为
,得:
3
=
(x-2)2+y2
,即(x-2)2+y2=3,
3
求
的最大值,就是求圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值,y x
设过原点的直线的斜率为k,直线方程为y=kx,即kx-y=0,
由
=|2k|
k2+1
,得:4k2=3k2+3,所以k=±
3
,则
3
的最大值是y x
.
3
故答案为
.
3