已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为3,则yx的最大值是 _ .

问题描述:

已知复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为

3
,则
y
x
的最大值是 ___ .

由复数(x-2)+yi(x,y∈R)的模为

3
,得:
(x-2)2+y2
=
3
,即(x-2)2+y2=3,
y
x
的最大值,就是求圆(x-2)2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值,
设过原点的直线的斜率为k,直线方程为y=kx,即kx-y=0,
|2k|
k2+1
=
3
,得:4k2=3k2+3,所以k=±
3
,则
y
x
的最大值是
3

故答案为
3