如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于

分类: 作业答案 • 2022-01-07 12:45:26

问题描述：

如图,是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角形拼合而成.

如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,那么一个直角三角形的两直角边的和等于

答

单个三角形面积=（52-4）÷4=12
小正方形变长=根号4=2
那么三角形的两个边分别为x和x+小正方形边长
x×（x+2）÷2=12
x=4
两条边长分别为4,6
故两直角边长的和为4+6=10

答

设直角边是a,b
则a²+b²=52
(a-b)²=4
∴ a²+b²-2ab=4
即 2ab=48
∴ (a+b)²=a²+b²+2ab=52+48=100
即 a+b=10