若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则自然数a=_．
问题描述：
若二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，则自然数a=______．
答
∵原方程至少有一个整数根，
∴a≠0，△=4（2a-1）2-4a•4（a-3）=4（8a+1）为完全平方数，
设8a+1=（2m+1）2（m为自然数），
∴a＝
m(m+1)代入原方程，得1 2
m(m+1)x2+2[m(m+1)−1]x+2m(m+1)−12＝0，1 2
解之得，x1＝−2+
，x2＝−2−4 m
，4 m+1
∵x1，x2中至少有一个整数，
∴m|4或（m+1）|4，
又∵m为自然数，
∴m=1，2，4或m+1=2，4．
∴m=1，2，3，4，
∴a=1，3，6，10．
故答案为：1，3，6，10．