平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,若GF=2,GE=6.求CF的长
问题描述：
平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD、BD交于G、F,若GF=2,GE=6.求CF的长
答
解: 令CF=x
由△GFD∽△CFB可以得出
GF/CF=GD/BD ---①
将GF=2,CF=x,GD=AD-AG代入①式得到
2/x=1-AG/BC ---②
再用△EAG∽△EBC
AG/BC=EG/EC=6/(8+x) ---③
联立②、③
得到方程
2/x=(x+2)/(x+8)
解得x=4
即CF=4
答
∵ABCD是平行四边形
∴AB‖CD
∴△CDF∽△EBF
∴CF∶FE=DF∶BF
∵BC‖AD
∴△BCF∽△DGF
∴GF∶FC=DF∶BF
∴CF∶FE=GF∶FC
∴FC^2=EF *GF=8*2=16
∴CF=4