求一道逻辑推理题,要推理过程及原因,五只足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分,输者得0分,平局两队各得1分.比赛结果各队得分互不相同,并且(1) 第一名的队没有平过;(2) 第二名的队没有输过;(3) 第四名的队没有胜过.全部比赛共平过几场?
求一道逻辑推理题,要推理过程及原因,
五只足球队进行循环赛,即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得2分,输者得0分,平局两队各得1分.比赛结果各队得分互不相同,并且
(1) 第一名的队没有平过;
(2) 第二名的队没有输过;
(3) 第四名的队没有胜过.
全部比赛共平过几场?
楼上的分析果然详尽!
小弟有比较简单的算法,一起分享一下
下面我用ABCDE分别表示第一到五名,
首先一点要提出的是得分:一共10场比赛,不管输赢,总得分一定是20;
(1) A的队没有平过;
(2) B的队没有输过;
(3) D的队没有胜过。
由(1) 得:A的得分是偶数
2+1得:A最多6分,因为B没输过。
A也不可能是4,各队得分不等,4+3+2+1 那么确定了A = 6;
再分析2,因为B没输过,那么4那么AB的比赛结果是什么?一定是B胜A,所以B = 5
下面列一下积分表:
队,分,胜,平,负
T:R W P L
A:6 3 0 1
B:5 1 3 0
那么能够确定的比赛就是7场了
每队4场比赛,那么A对CDE肯定是胜
B对CDE肯定是平。
下面列一下积分表:
队,分,胜,平,负
T:R W P L
A:6 3 0 1
B:5 1 3 0
C:? 0 1+ 1+
D:? 0 1+ 1+
E:? 0 1+ 1+
CDE至少都得了1分
现在看看20分还有多少?
20-6-5 = 9 怎么摆,只能是4,3,2
T:R W P L
A:6 3 0 1
B:5 1 3 0
C:4 0 1+ 1+
D:3 0 1+ 1+
E: 2 0 1+ 1+ 且9分必产生再cde之间的比赛中
此时再加上(3)条件,所以D :3 0 3,1
那么D的比赛也已经确定了,CE比赛只能C胜E
结果
T:R W P L
A:6 3 0 1
B:5 1 3 0
C:4 1 2 1
D:3 0 3 1
E: 2 0 2 2
所以一共平局5场
由于第二名没有输过,第一名没有平过,所以第一名和第二名的比赛结果是第二名赢,第一名输:第一名得0分,第二名得2分.如果第一名输了两场那么只能得4分,那么第二名至少赢了一场且其他都是平,也就是最少得:2+1+1+1=5分...