求解一道关于正弦定理和余弦定理的数学题在△ABC中,已知A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c.
问题描述：
求解一道关于正弦定理和余弦定理的数学题
在△ABC中,已知A、B、C、所对的边长分别为a、b、c,若B=2A,a+b=10,cosA=3/4,求c.
答
答案：c=5
由cosA=3/4 所以sinA=√7/4
又由正弦定理可得
sinA/a=sinB/b=sinC/c=(sinA+sinB)/(a+b)……①
sinA+sinB=sinA+2sinAcosA=5√7/8
有sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=5√7/16
带入①式得，c=5
答
正弦定理：sinB/b=sinA/a即sin2A/b=2sinAcosA/b=sinA/a化简得2cosA/b=1/a把cosA=3/4代进去得3a=2b因为a+b=10所以可以解出a=4,b=6cosA=(b²+c²-a²)/2bc=3/4把a、b的值代进去,整理式子得c²-9c+20=0...