如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．
问题描述：
如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．
答
证明：如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN．又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AN⊂平面AB...
答案解析：连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．求证线线垂直，往往寻求线面垂直，只要证得B1C⊥平面AND即可．
考试点：直线与平面垂直的性质．
知识点：本题主要考查了线面垂直的性质和判定，同时考查了空间想象能力、运算求解的能力、以及转化与划归的思想，属于中档题．