如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．
问题描述：
如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．
答
证明：如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．
取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．
又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN．
又△ABC是正三角形，
∴AN⊥BC．
又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AN⊂平面ABC，
∴AN⊥平面BB1C1C．
又B1C⊂平面BB1C1C，∴B1C⊥AN．
又AN⊂平面AND，DN⊂平面AND，AN∩DN=N，
∴B1C⊥平面AND．
又C1A⊂平面AND，∴B1C⊥AC1．