已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
问题描述：
已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD
另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD
答
假设EH与BD不平行，
则因为EH平行FG，
且与同一条直线平行的两直线平行的公理
，知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面
又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交
则只有以下两种可能：
1， EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾！
2， EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面
这也与EH、 FG 平行相矛盾！
综上所述 假设不成立 原命题成立。
答
证明：假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知 FG必定不平行于BD 显然EH与BD共面 且FG与BD共面 又 EH FG 都不与BD平行 所以EH FG 都与BD相交 则只有以下两种可能：1,EH BD FG 三...