已知矩形ABCD的周长为18,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=1,若EF垂直与BD.求这个矩形的面积

问题描述:

已知矩形ABCD的周长为18,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE=BF=1,若EF垂直与BD.求这个矩形的面积

设AB=x,BC=y,则BE=x-1
因为EF垂直BD,AB垂直BC,所以三角形EBF相似于三角形BCD,可得BE:BF=BC:CD,即(x-1
):1=y:x
又因2*(x+y)=18
解得 x=3 y=6
矩形面积=18

设AB=x,BC=y 周长=2x+2y=18,即x=9-y ;三角形EBF和三角形BCD是相似三角形,所以BE/BF=BC/CD ;BE=AB-AE=y-1,BF=1,BC=x,CD=y,所以y-1=x/y ,将x=9-y代入可得y=3, (-3舍弃);所以x=9-3=6,矩形面积为3*6=18