已知∠AOB=90度,D,C将AB三等分,弦AB与半径OC,OD交于点E,F,求证AE=DC=BF
问题描述：
已知∠AOB=90度,D,C将AB三等分,弦AB与半径OC,OD交于点E,F,求证AE=DC=BF
答
问老师
答
证明：
连接AD,CB.
D,C点将弧AB三等分.
∠AOB=90°.
∠AOD=∠DOC=∠COB=30°
∠AOB=90°,
AO=OB,
∠OAB=∠OBA=45°
AO=OD,
∠OAD=∠ODA=[180°-30°]/2=75°,
∠EAD=∠OAD-∠OAD=30°
所以∠AED=∠ODA=75°,
AE=AD,
同理BF=BC.
又△OAD,ODC,OCB全等,
所以AD=DC=BC.
AE=DC=BF
答
C将AB三等分
则∠AOC=∠COD=∠DOB,AC=DC=BD
弦BC所对的圆周角为∠BAC,所对圆心角为∠BOC
则∠BAC=∠BOC/2=（∠COD+∠BOD）/2=∠COD=∠AOC
因为半径OA=OC
有∠OAC=∠OAB+∠BAC
∠AEC=∠OAB+∠AOC
所以∠OAC=∠AEC
因为半径OA=OC
所以∠OAC=∠OCA
即∠OCA=∠AEC
所以AE=AC
同理BF=DB
所以AE=DC=BF