如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．①若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．（提示：连接AO）②若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．
问题描述：
如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．
①若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上．（提示：连接AO）
②若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB．
答
①连接AO．∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CEB=∠BDO=90°；又∵∠COE=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠B（等角的余角相等）；∴在△CEO和△BDO中，∠C＝∠BOC＝OB∠COE＝∠BOD，∴△CEO≌△BDO（ASA），∴OE=OD（全等三角形的...
答案解析：①连接AO．通过全等三角形的判定定理ASA证明△CEO≌△BDO，然后根据全等三角形的对应边相等知OC=OB；
②由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．
考试点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
知识点：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，注意点到直线的距离是垂线段的长．