已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由.
问题描述:
已知:如图,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC.那么OB与OC相等吗?谈谈你的理由.
答
OB=OC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠BDO=∠CEO=90°,
∴∠B+∠BOD=∠C+∠COE=90°,
∵∠BOD=∠COE,
∴∠B=∠C,
∵AO平分∠BAC,
∴∠BAO=∠CAO,
在△AOB和△AOC中,
∵
,
∠BAO=∠CAO ∠B=∠C AO=AO
∴△AOB≌△AOC,
∴OB=OC.