数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?
问题描述：
数列sn满足a1=2,a(n+1)=(3an)+1;bn=an+1/2;(1)求证bn为等比数列(2)求an的通项公式
应该怎么证啊,第二道答案an=3n+1对吗?
答
设a(n+1)+k=3*(a(n)+k)
展开得a(n+1)+k=3*a(n）+2k
又因为a(n+1)=(3an)+1，所以2k=1即k=1/2
所以（a(n+1)+1/2）是以3为公比的等比数列
所以a(n)+1/2=（a1+1/2）*3^(n-1)
所以an=5/2乘以3^(n-1)减去1/2
此时bn=5/2乘以3^(n-1)，很明显是等比数列
答
1）a(n+1)=3an+1
两边同时加1/2得
a(n+1)+1/2=3an+3/2=3(an+1/2)
即 b(n+1)=3bn,
所以,｛bn｝是以 a1+1/2=5/2为首项,3为公比的等比数列
2）由1）知,bn=5/2*3^(n-1)
即 an+1/2=5/2*3^(n-1)
所以,an=5/2*3^(n-1)-1/2=1/2*[5*3^(n-1)-1].