大一高数证明题：若an>0,且lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a,则lim（an^(1/n)）=a

利用stolz定理,是最简单的做法
结论是明显的~
如果不用stolz定理,做法其实也不难~
lim(n→∞)a(n+1)/a(n)=a
根据定义：
对任意ε>0,存在N>0,当N>N,就有|a(n+1)/a(n)-a|利用stolz定理怎么做？？？看不懂额，；那个不是两个数列，这是一个啊？请给出做法和解释，谢谢stolz定理：设有数列An,Bn 若Bn>0递增且有n→+∞时Bn→+∞ 则有：若lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=L则，lim(An)/(Bn)=L因为lim a(n+1)/an=a，且an>0，故a≥0同取对数：ln[lim a(n+1)/an]=lnalim ln[a(n+1)/an] = lnalim lna(n+1) - lnan = lna即：lim [lna(n+1) - lnan] / 1 =lna进而构造：lim [lna(n+1) - lnan] / [(n+1)-(n)] =lna令，An=lnan ，Bn=n原式变为：lim(A(n+1)-An)/(B(n+1)-Bn)=lna明显，Bn=n>0，单调递增，且n→+∞时Bn→+∞ 根据stolz定理，就有lim An/Bn=lna即，lim lnan / n = lna即，lim ln(an^(1/n)) = lna即，ln lim an^(1/n) =lna因此，lim an^(1/n) = a有不懂欢迎追问