已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（ ） A.（0，14] B.（0，12] C.（0，32] D.[14，1]
问题描述：
已知点P是边长为1的正三角形内一点，该点到三角形三边的距离分别是a，b，c（a，b，c＞0），则ab+bc+ca的取值范围是（ ）
A. （0，
]1 4
B. （0，
]1 2
C. （0，
]
3
2
D. [
，1] 1 4
答
∵
×a×1+1 2
×b×1+1 2
×c×1=1 2
×1×1 2
，
3
2
∴a+b+c=
．
3
2
∵（a+b+c）2≥3（ab+ac+bc），
∴ab+bc+ca≤
×(1 3
)2=
3
2
．1 4
又ab+bc+ca＞0．
∴ab+bc+ca的取值范围是(0，
]．1 4
故选；A．