用反证法证明,若a^3+b^3=2,求证a+b扫码下载作业帮拍照答疑一拍即得

问题描述:

用反证法证明,若a^3+b^3=2,求证a+b

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假设a+b>2
(a+b)3=a3+b3+3a2b+3b2a=2+3ab(a+b)=2+6ab
因为(a+b)3=8
所以ab=1
这与假设矛盾,即假设不成立
所以a+b

设a+b>2,则b>2-a,b^3>(2-a)^3
a^3+b^3>a^3+(2-a)^3=2(a^2-2a+a^2+a^2-4a+4)=2(3a^2-6a+4)=6(a-1)^2+2>=2
即a^3+b^3>2,矛盾.所以a+b