已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,点P,C,B分别是OM,OA,OM上的点,且PC⊥PD求证PC=PD
问题描述：
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,点P,C,B分别是OM,OA,OM上的点,且PC⊥PD求证PC=PD
答
证明：
作PE⊥OB于点E,PF⊥OA于点F
∵∠AOB=90°,OP是角平分线
∴∠EPF=90°,PE=PF
∵∠CPD=90°
∴∠CPF=∠EPD
∵∠CFP=∠PED=90°
∴△PCF≌△PDE
∴PC=PD