如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
问题描述：
如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
答
PC与PD相等．理由如下：
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF为矩形，
∴∠EPF=90°，
∴∠EPC+∠CPF=90°，
又∵∠CPD=90°，
∴∠CPF+∠FPD=90°，
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF．
在△PCE与△PDF中，
∵
，
∠PEC＝∠PFD PE＝PF ∠EPC＝∠FPD
∴△PCE≌△PDF（ASA），
∴PC=PD．