已知函数f(x)=px−p/x−2lnx. (1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=px−
−2lnx.p x
(1)若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围.
答
(1)当p=2时,函数f(x)=2x−2x−2lnx,f(1)=2-2-2ln1=0.f′(x)=2+2x2−2x,曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f'(1)=2+2-2=2.从而曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=2(x-1),即y=2x...