如何用导数求一个函数的值域?
问题描述：
如何用导数求一个函数的值域?
现在有一个函数,并且求导后值恒大于等于0,但是这个函数的值域并不是到正无穷,而是无限逼近某一个值,我如何判断一个函数的最大值是到正无穷还是逼近某个值?如果是逼近某个值,如何求得这个值?
答
既然是 求导很大于等于0, 说明函数一定是增的. 下面要判断函数值域是多少哦,肯定需要判断在边界的取值.一般三种情况而言,都是涉及到求函数极限问题的.
第一种： 定义域是[ a, b]; 这种情况肯定由于f(x)由于在b点可取值,直接最大值是f(b);
第二种:定义域（a, b）这个时候就是求极限了 x-> b 点的值, 这里可能是正无穷,可能是某一个数.
第三种就是（ a, 正无穷）, 这里就是求x->正无穷时候的取值,
一般函数求函数极限方法：首先判断能不能被某一个常数控制住,如果能则 肯定收敛到一个值.
其次有很多求函数的极限方法, 比如 同阶无穷大, 或者同阶无穷小.
罗比达法则等等；
举个例子吧：1／（ tan（1／x）*x)这个函数在（ 1, 正无穷） 是单调增的. 怎么求在x-> 无穷的取值呢：
直接换元 t＝ 1／x；
问题变位 t-> 0+, 时候t/tant 的问题, 我们知道
tanx 在 0 附近可以taylor 展开的 与 x 是同阶无穷小.从而 极限是 1 , 所以就得到结果.
求函数极限的方法很多, 一般就上面的, 需要具体问题我才能更好的帮助你了.
希望可以帮助你了.