如图,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:BD∥面EFGH.

问题描述:

如图,四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面,若截面为平行四边形,求证:BD∥面EFGH.

∵截面EFGH是平行四边形,∴EH∥GF,
∵EH⊊平面BCD,FG⊂平面BCD,
∴EH∥平面BCD.
∵平面ABD∩平面BCD=BD.
∴EH∥BD.
∵EH⊂平面EFGH,BD⊊平面EFGH,
∴BD∥平面EFGH.