求解两个高一数学问题1.已知函数f(x)=x/(ax+b) (a.b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求f(x).2.求函数f(x)=2x平方-2ax+3(a≥0)在区间〔-1,1〕上的最小值.
问题描述：
求解两个高一数学问题
1.已知函数f(x)=x/(ax+b) (a.b为常数,且a≠0）满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求f(x).
2.求函数f(x)=2x平方-2ax+3(a≥0)在区间〔-1,1〕上的最小值.
答
1.因 方程f(x)=x有唯一解,即 x/(ax+b)=x
整理 （ax+b）(x-1)=0 ,x=1=-b/a ,a+b=0 (1)
因f(2)=1 ,有2/(2a+b)=1 ,2a+b=2 (2)
连立（1），（2）：a=2,b=-2
所以f(x)=x/(2x-2)
2.f(x)=2x^2-2ax+3 的对称轴为 a/2
分下面几种情况
（1） -1（2）a/2（3）a/2>1,在 1 有最小值 5-2a
画出相应的图像更容易理解
答
解析：1,∵f(2)=2/(2a+b)=1,∴2a+b=2,∵方程f(x)=x有唯一解,即x/(ax+b)=x,ax^2+(b-1)x=0有唯一解,∴b-1=0,得b=1,a=1/2,∴f(x)=x/(1/2*x+1)=2x/(x+2),2,∵f(x)=2x^2-2ax+3=2(x-a/2)^2+3-a^2/2,当0≤a≤2,f(x)min=f(a/...