在平面直角坐标系中,已知向量a=((1/4)x,y+1),向量b=(x,y-1),a垂直b,动点M(x,y)的轨迹为E.是否存在圆...在平面直角坐标系中,已知向量a=((1/4)x,y+1),向量b=(x,y-1),a垂直b,动点M(x,y)的轨迹为E.是否存在圆心在原点的圆,满足圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B且OA垂直OB(O为坐标原点)若存在,求出该圆方程
问题描述：
在平面直角坐标系中,已知向量a=((1/4)x,y+1),向量b=(x,y-1),a垂直b,动点M(x,y)的轨迹为E.是否存在圆...
在平面直角坐标系中,已知向量a=((1/4)x,y+1),向量b=(x,y-1),a垂直b,动点M(x,y)的轨迹为E.是否存在圆心在原点的圆,满足圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B且OA垂直OB(O为坐标原点)若存在,求出该圆方程
答
向量OA*向量OB=0,得x^2/4+y^2=1若OA垂直OB,则AB为过原点圆的直径,AB长为定值.设a^2/4+y^2=1,得|y2-y1|=2√(1-a^2/4)x^2/4+a^2=1,得|x2-x1|=2√4(1-a^2)|y2-y1|=|x2-x1|,得a^2=4/5圆方程:x^2+y^2=4/5...