已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.

问题描述:

已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.

∵sinx+cosx=2sin(x+π4)≥-2,∴当r(x)是真命题时,m<-2.又∵对∀x∈R,s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,有△=m2-4<0,∴-2<m<2.∴当r(x)为真,s(x)为假时,m<-2,同时m≤-2或m≥2,即m≤-2,...