已知r(x):sinx+cosx>m,s(x):x^2+mx+1>0,如果对任意的x属于R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求m的取值范围对于r(x):①根号2sinx(x+¼π)﹥m∴m＜-根号2又假命题 ∴m≥-根号2②根号2sinx(x+¼π)﹥m∵假命题∴根号2sinx(x+¼π)≦m∴m≧根号2以上做法那个对，为什么？
问题描述：
已知r(x):sinx+cosx>m,s(x):x^2+mx+1>0,如果对任意的x属于R,r(x)为假命题且s(x)为真命题,求m的取值范围
对于r(x):①根号2sinx(x+¼π)﹥m
∴m＜-根号2
又假命题 ∴m≥-根号2
②根号2sinx(x+¼π)﹥m
∵假命题
∴根号2sinx(x+¼π)≦m
∴m≧根号2
以上做法那个对，为什么？
答
题目本身没有难度就不解了，
说下补充问题。
①是对的。
②的问题在于，对于任意x,成立的假命题，是对于某个x不成立。显然
2sinx(x+¼π)≦m的解是对于任意x不成立，或者说 根号2sinx(x+¼π)﹥m的假命题是存在某个x使2sinx(x+¼π)≦m成立，显然这个不能解出m>=根号2. 这时，m应该大于等于2sinx(x+¼π)最小值，而不是最大值。
答
②是对的.
过程不是完全可逆的,①中m＜-根号2并不是题目设的假命题.2sinx(x+¼π)﹥m
才是假命题.
另,
利用s(x)为真命题,则有 Dalt = m^2-4 >0,即 m>2或m-2
得 m>2
提醒:楼上的说法值得商榷．题目说的是：对任意的x属于R,r(x)为假命题,不是有个X使之成假就行.