关于x的方程ax²+2(a-3x)+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值
问题描述：
关于x的方程ax²+2(a-3x)+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值
例4,关于x的方程ax²+2(a-3)x+(a-2)=0至少有一个整数解,且a是整数,求a的值.当a=0时,原方程变成-6x-2=0,无整数解.
当a≠0时,方程是一元二次方程,它至少有一个整数根,说明判别式 Δ＝4(a-3)²-4a(a-2)＝4(9-4a)为完全平方数,从而9-4a是完全平方数.令9-4a=m²,则m是正奇数.
答
首先我们知道：偶数的平方还是偶数,奇数的平方是奇数,又因为当a为整数时9-4a=4(1-a)+5所以9-4a为奇数,即 m²为奇数,又因为奇数的平方是奇数 ,一个数的平方为奇数,那么这个数m必为奇数