求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
问题描述：
求证：在△ABC中,a=b*cosC+c*cosB ,b=c*cosA+a*cosC ,c=a*cosB+b*cosA .
答
证明：
∵A+B+C=180º.
∴A=180º-(B+C).
∴sinA=sin[180º-(B+C)]
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC.
即有sinA=sinBcosC+cosBsinC.
再由正弦定理可知：
sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R),(R为外接圆半径）
代入上式,整理可得：
a=bcosC+ccosB.
另一个同理可证.