已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值12．（1）求a，b的值；（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值
．1 2
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．
答
（1）∵f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值
，1 2
∴f（1）=a=
，即a=1 2
，1 2
函数的导数f′（x）=2ax+
，b x
∴f′（1）=2a+b=0，解得b=-1，
即a=
，b=-1．1 2
（2）∵f（x）=
x2-lnx；函数的定义域为（0，+∞），1 2
∴f′（x）=x-
=1 x
x2-1 x
由f′（x）=0，解得x=1，
当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，
当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，
即函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）．
答案解析：（1）根据条件，建立方程关系即可求a，b的值；
（2）求函数的导数，利用函数导数和函数单调性的关系，即可求f（x）的单调区间．
考试点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，根据条件求出a，b，c的值是解决本题的关键，考查学生的运算能力．