已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件．
问题描述：
已知一元二次方程：（1）mx2-4x+4=0；（2）x2-4mx+4m2-4m-5=0（m∈Z），求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件．
答
方程（1）有实根⇔△1=16-16m≥0，即m≤1，且m≠0，
方程（2）有实根⇔△2=16m2-4(4m2−4m−5)≥0⇒m≥−
，且m≠0，5 4
由−
≤m≤1且m∈Z得m＝−1，1．5 4
当m=-1时，方程（1）为x2+4x-4=0，无整数解；
当m=1时，方程（1）有整数解x=2，方程（2）有整数解x=-1或5，
从而（1）、（2）都有整数解⇒m=1．
反过来，由m=1，可推得方程（1）、（2）都有整数解，
所以方程（1）、（2）都有整数解的充要条件是m=1．
答案解析：先通过二次方程的判别式判断出两个方程有实根的m的范围，求出整数m的值，将各个m的值代入两个方程，判断出有整数根的m的值，反之判断出两个方程都有实根．
考试点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题考查二次方程有实根的条件及求一个命题充要条件的方法：一般先求出必要条件在证明充分性．